روش های تکراری برای محاسبه معکوس تعمیم یافته ماتریس توپلیتز

در این پایان نامه از تکرار نیوتن و روش مربع سازی متوالی ماتریس برای محاسبه معکوس مور-پن رز ماتریس های توپلیتز استفاده شده است. ماتریس های توپلیتز دارای ساختار خاص با عناصر قطری ثابت در امتداد قطرها هستند. ‎محاسبه ‎معکوس ‎مور-پن رز ‎ماتریس های ‎توپلیتز ‎در ‎حوزه های ‎مختلف ‎ریاضیات‏، ‎علوم ‎محاسباتی و‎ ‎مهندسی ‎کاربرد ‎زیادی ‎دارند.‎ به دلیل ‎ساختار ‎خاص ‎ماتریس های ‎توپلیتز و‎ ‎نیز ‎کاربردهای ‎زیاد ‎آن ها ‎ریاضیدانان‏، ‎دانشمندان و‎ ‎مهندسین ‎مایل ‎به ‎ارائه ‎الگوریتم های ‎سریع ‎برای ‎محاسبه ‎معکوس ‎مور-پن رز ‎آن ها ‎هستند. ‎‎به ‎عنوان ‎مثال ‎تکرار ‎نیوتن ‎کلاسیک رای معکوس کردن یک ماتریس ‎$ a $‎ توسط شولتز در سال ‎1933‎ پیشنهاد شده است. با نگاهی به مقاله شولتز می توان دریافت که او این روش را برای ماتریس های دلخواه پیشنهاد نداده است (زیرا بسیار پرهزینه خواهد بود). جالب است که شولتز یک مثال از یک ماتریس توپلیتز را در نظر می گیرد که ساختار آن اعمال ماتریسی خیلی ارزانی نتیجه می دهد. لذا تکرار شولتز تنها در موارد ماتریس های ساخت یافته موثر است.کیلات ‎ مفهوم رتبه تغییر مکان و هم چنین عملگر تغییر مکان را برای ماتریس های نزدیک به توپلیتز معرفی می کند. راه نظریه تغییر مکان در طراحی الگوریتم های معکوس کردن سریع برای ماتریس های ساخت یافته به خصوص ماتریس های توپلیتز و هنکل بسیار قوی است. در این پایان نامه به بررسی روش تکرار نیوتن و روش مربع سازی متوالی ماتریس برای محاسبه معکوس مور-پن رز ماتریس های توپلیتز با استفاده از مفهوم نمایش تغییرمکان متعامد و هم چنین رتبه e-تغییر ‎مکان‎ خاصیت های عددی روش شولتز و تقویت شده توسط مفهوم نمایش تغییر مکان متعامد و هم چنین رتبه ‎-eتغییر مکان‏ و موثر بودن اعمال روش را بر ماتریس های ساخت یافته نشان می دهیم و ملاحظه می کنیم که تمام محاسبات نیاز به حافظه و زمان ‎cpu‎کمتری نسبت به روش های کلاسیک به خصوص برای ماتریس های بزرگ مقیاس دارند.